समय और कार्य: प्रतियोगी परीक्षाओं के लिए महत्वपूर्ण टिप्स और ट्रिक्स

समय और कार्य (Time and Work) गणित का एक महत्वपूर्ण विषय है, जो विभिन्न प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, एसएससी, रेलवे, और अन्य सरकारी परीक्षाओं में प्रमुखता से पूछा जाता है। इस ब्लॉग में, हम समय और कार्य से संबंधित मूलभूत अवधारणाओं, महत्वपूर्ण सूत्रों, और उदाहरण प्रश्नों के साथ उनके हल पर चर्चा करेंगे, ताकि आप इस विषय में महारत हासिल कर सकें।

अवधारणाएँ:

समय और कार्य के प्रश्नों में मुख्यतः यह निर्धारित किया जाता है कि एक या एक से अधिक व्यक्ति या मशीनें मिलकर किसी कार्य को कितने समय में पूरा करेंगे, या दिए गए समय में कितना कार्य संपन्न होगा।

Time And Work Question Answer :-

Phase-1, Type - X 

72. एक किले में 40 व्यक्तियों के लिए 12 दिनों का राशन है। यही राशन 30 व्यक्तियों के कितने दिनों के लिए पर्याप्त होगा?

यहां, कुल भोजन की मात्रा स्थिर है।

उत्तर - 

40 व्यक्ति 12 दिनों तक खा सकते हैं।

मान लीजिए 30 व्यक्ति x दिनों तक खा सकते हैं।

अतः, 40 × 12 = 30 × x

x = (40 × 12) / 30 = 16

अतः, 30 व्यक्ति 16 दिनों तक भोजन कर सकते हैं।

73. एक किले में कुछ व्यक्तियों के लिए 42 दिनों का भोजन था। 10 दिन बाद 200 व्यक्ति और आ जाने से यह भोजन 24 दिनों में समाप्त हो गया। आरंभ में किले में कितने व्यक्ति थें।

उत्तर - 

मान लीजिए आरंभ में x व्यक्ति थे।

x व्यक्ति 42 दिनों तक खा सकते थे।

(x + 200) व्यक्ति 24 दिनों तक खा सकते थे।

अतः, x × 42 = (x + 200) × 24

42x = 24x + 4800

18x = 4800

x = 4800 / 18 = 266.67

चूंकि व्यक्तियों की संख्या एक पूर्णांक होती है, इसलिए हम कह सकते हैं कि आरंभ में लगभग 267 व्यक्ति थे।

74. एक किले में 150 व्यक्तिों के लिए 45 दिनों का भोजन था। 10 दिनों के बाद 25 व्यक्ति किला छोड़कर चले गये। शेष बचा भोजन कितने दिनों के लिए पर्याप्त है।

उत्तर - 

150 व्यक्ति 45 दिनों तक खा सकते थे।

10 दिन बाद, 10 व्यक्ति चले गए, इसलिए शेष व्यक्ति = 150 - 10 = 140

मान लीजिए शेष भोजन x दिनों तक चलेगा।

अतः, 150 × 45 = 140 × x

x = (150 × 45) / 140 = 48.21

अतः, शेष भोजन लगभग 48 दिनों तक चलेगा।

75. एक किले में 40 व्यक्तियों के लिए 12 दिनों का भोजन पर्याप्त था यदि प्रति व्यक्ति प्रतिदिन 800 ग्राम भोजन करें। 2 दिनों के बाद 10 नये व्यक्ति किले में शामिल हो गये तथा प्रत्येक व्यक्ति ने अपना दैनिक भोजन 20% कम कर दिया। ज्ञांत करें शेष भोजन कितने दिन चला?

उत्तर - 

40 व्यक्ति 12 दिनों तक 800 ग्राम भोजन प्रतिदिन खा सकते थे।

2 दिन बाद, 10 नए व्यक्ति आ गए, कुल व्यक्ति = 40 + 10 = 50

प्रत्येक व्यक्ति ने 20% कम भोजन खाया, यानी 800 × 0.8 = 640 ग्राम

मान लीजिए शेष भोजन x दिनों तक चलेगा।

अतः, 40 × 12 × 800 = 50 × x × 640

x = (40 × 12 × 800) / (50 × 640) = 12

अतः, शेष भोजन 12 दिनों तक चलेगा।

76. 400 व्यक्तियों के लिए 31 दिनों का भोजन पर्याप्त था। 28 दिनों के बाद 280 व्यक्ति चलें गये। ज्ञात करें शेष भोजन कितने दिन और चला।

उत्तर - 

400 व्यक्ति 31 दिनों तक खा सकते थे।

28 दिन बाद, 280 व्यक्ति चले गए, इसलिए शेष व्यक्ति = 400 - 280 = 120

मान लीजिए शेष भोजन x दिनों तक चलेगा।

अतः, 400 × 31 = 120 × x

x = (400 × 31) / 120 = 103.33

अतः, शेष भोजन लगभग 103 दिनों तक चलेगा।

77. एक किले में 3600 व्यक्तियों के लिए 35 दिनों का भोजन प्रर्याप्त था यदि प्रति व्यक्ति प्रतिदिन 800 ग्राम भोजन करें। 10 दिनों के बाद कुछ नये व्यक्ति किले में शामिल हो गये तथा प्रत्येक व्यक्ति ने अपना दैनिक भोजन 500 ग्राम प्रतिदिन कर दिया। यदि शेष भोजन 36 दिनों तक चला तो किले में नये व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करें।

उत्तर - 

चरण 1: कुल उपलब्ध भोजन की गणना

प्रारंभ में, कुल भोजन की मात्रा:

100,800,000 ग्राम

3600 × 35 × 800=100,800,000

चरण 2: पहले 10 दिनों में उपभोग किया गया भोजन

पहले 10 दिनों में 3600 व्यक्तियों द्वारा उपभोगित भोजन:

28,800,000 ग्राम

3600 × 10 × 800=28,800,000

चरण 3: शेष भोजन की गणना

शेष भोजन:

72,000,000 ग्राम

100800000 - 28800000=72,000,000

चरण 4: नए व्यक्तियों के साथ शेष भोजन का उपभोग

मान लेते हैं कि नए व्यक्तियों की संख्या x है। तो कुल व्यक्तियों की संख्या हो जाएगी । 3600+x।

प्रत्येक व्यक्ति प्रतिदिन 500 ग्राम भोजन करता है, और शेष भोजन 36 दिनों तक चला:

(3600+x)×500×36=72000000

चरण 5: समीकरण को हल करना

समीकरण को हल करते हैं:

किले में 10 दिनों के बाद 400 नए व्यक्ति शामिल हुए।

78. 6 व्यक्ति 8 घंटे/दिन काम करके प्रति सप्ताह 8400 रूपये अर्जित करते हैं। 9 व्यक्तियों द्वारा 6 घंटे/दिन काम करके प्रति सप्ताह अर्जित की जाने वाली राशि ज्ञात करें।

उत्तर - 

6 व्यक्ति, 8 घंटे प्रतिदिन काम करके, प्रति सप्ताह 8400 रुपये कमाते हैं।

प्रति व्यक्ति प्रति घंटे की कमाई:

9 व्यक्तियों द्वारा 6 घंटे प्रतिदिन की कमाई:

9व्यक्ति×6घंटे/दिन×7दिन×25रुपये/व्यक्ति/घंटा=9450रुपये

उत्तर: 9 व्यक्ति, 6 घंटे प्रतिदिन काम करके, प्रति सप्ताह 9450 रुपये कमाएँगे।

Type - XI

79. यदि 4 पुरूष तथा 6 लड़के 5 दिनों में 1600 रूपये अर्जित करे और 3 पुरुष तथा 7 लड़के 6 दिनों में 1740 रूपये अर्जित करें, तो 7 पुरुष तथा 6 लड़के कितने समय में 3760 रूपये अर्जित करेंगे?

उत्तर - 

4 पुरुष और 6 लड़के 5 दिनों में ₹1600 कमाते हैं।

3 पुरुष और 7 लड़के 6 दिनों में ₹1740 कमाते हैं।

हमें यह पता लगाना है कि 7 पुरुष और 6 लड़के ₹3760 कमाने में कितने दिन लेंगे।

समाधान:

मान लेते हैं कि:

1 दिन में 1 पुरुष की मजदूरी = x

1 दिन में 1 लड़के की मजदूरी = y

पहली स्थिति:

(4x+6y)×5=1600

4x+6y=320...(i)

दूसरी स्थिति:

(3x+7y)×6=1740

3x+7y=290...(ii)

समीकरण हल करें:

पहले समीकरण को 3 से और दूसरे को 4 से गुणा करें:

12x+18y=960

12x+28y=1160

अब घटाएँ:

(12x+28y)−(12x+18y)=1160−960

10y=200

y=20

अब इसे (i) में रखें:

4x+6(20)=320

4x+120=320

4x=200

x=50

अब 7 पुरुष और 6 लड़कों की दैनिक मजदूरी निकालें:

(7x+6y)=(7×50+6×20)=(350+120)=470

अब कुल राशि से समय निकालें:

470/3760 =8

✅ उत्तर: 8 दिन

80. 6 पुरुष, 8 ओरतों तथा 4 लड़को की कुल मजदूरी 2300 रू0 है। यदि 5 पुरुषों की मजदूरी 6 औरतों के मजदूरी के बराबर हो तथा 4 औरतों की मजदूरी 5 लड़कों की मजदुरी के बराबर हो, तो 8 पुरुष 6 औरतें तथा 10 लड़कों की कुल मजदूरी कितनी होगी?

हम इस प्रश्न को उसी तरह हल करेंगे:

1 पुरुष की मजदूरी = p

1 औरत की मजदूरी = w

1 लड़के की मजदूरी = b

दिए गए समीकरण:

6p+8w+4b=2300

अन्य संबंध:

5p=6w⇒p= 6w/5

4w=5b⇒b= 4w/5

अब 8 पुरुष, 6 औरतें और 10 लड़कों की कुल मजदूरी निकालें:

8p+6w+10b=8(150)+6(125)+10(100)

=1200+750+1000

=2950

✅ उत्तर: ₹2950

 

81. यदि 3 आदमी अथवा 4 औरत किसी काम को 42 दिनों में पूरा करते हैं. तां 8 आदमी तथा 8 औरत मिलकर उस काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

82. यदि 3 आदमी अथवा 5 औरत किसी काम को 43 दिनों में पूरा करते हैं, तो 5 आदमी तथा 6 औरतें मिलकर उस काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

83 यदि । आदमी अथवा 2 औरतें अथवा 3 लड़के किसी काम को 44 दिनों में दिनों में समाप्त कर सके, तो 1 आदमी 1 औरत तथा 1 लड़का मिलकर उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

84. 7 आदमी एक काम को 12 दिनों में समाप्त कर सकते हैं। उन्होंने काम आरंभ किया तथा 5 दिन बाद 2 आदमी काम छोड़कर चले गये। शेष आदमी शेष काम कितने दिनों में पूरा करेंगे?

85. 12 आदमी किसी काम को 9 दिनों में समाप्त कर सकते है। उन्होंने मिलकर काम आरंभ किया तथा 6 दिनो तक काम किया इसके बाद 6 और आदमी काम पर आ गये। सभी मिलकर शेष काम कितने दिनों में समाप्त करेंगे?

86. 3 आदमी, 4 औरतें तथा 6 लड़के मिलकर एक काम 7 दिनों में पूरा करते हैं। प्रत्येक औरत आदमी से दोगुणा काम करती है तथा प्रत्येक लड़का आदमी से आधा काम करता है। कितनी औरतें मिलकर इस काम को 7 दिनों में समाप्त कर सकेंगे?

87. एक काम 12 बच्चें 16 दिनों में पूरा करते हैं, जबकि 8 आदमी उस काम को 12 दिनों में पूरा कर सकते हैं। 16 आदमियों ने मिलकर काम आरंभ किया तथा 3 दिन बाद 10 आदमी काम छोड़कर चले गये तथा 4 बच्चे शेष बचे आदमियों के साथ काम में शामिल हो गये। शेष काम कितने दिनों में पूरा होगा?

88. 4 आदमी और 6 औरतें किसी काम को 8 दिनों में पूरा करते हैं। 3 आदमी तथा 7 औरतें उसी काम को 10 दिनों में पूरा करते हैं। 10 औरतों उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगी?

89. 12 आदमी और 16 औरतें मिलकर किसी काम को 5 दिनों में पूरा करते है। 13 आदमी तथा 24 औरतें उसी काम को 4 दिनों में पूरा करते हैं। 7 आदमी तथा 10 औरतें उस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगी?

90. 25 आदमी और 14 औरतें मिलकर किसी काम को 5 दिनों में पूरा करतें हैं। 35 आदमी तथा 10 औरतें उसी काम को 4 दिनों में पूरा करते हैं। 14 आदमी तथा 4 औरतें इस काम को कितने दिनों में पूरा करेंगे?

91. 4 पुरूष उतना ही उपार्जित करता जितना की पाँच औरतें उपार्जित करती हैं। 3 औरतें उतना ही उपार्जित करती हैं जितना कि 8 बच्चें उपार्जित करते हैं। यदि 16 बच्चें मिलकर प्रतिदिन 36 रूपये उपार्जित करते हैं, तो प्रतिदिन एक पुरूष को कितना पारिश्रमिक मिलता है।

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